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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 263 — #269
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3.8 Distribuci´ on uniforme continua 263

367. Sea X una variable aleatoria con distribuci´on uniforme en el interva-
lo p0, 1q y sea α un n´umero real cualquiera. Encuentre y grafique la
funci´on de densidad de la variable

α
Y “ X .

368. Se escoge un n´umero al azar X dentro del intervalo p´1, 1q.Encuentre
y grafique la funci´on de densidad y de distribuci´on de la variable

2
a) Y “ X ` 1. c) Y “ X .
3
b) Y “|X|. d) Y “ X .

369. Se escoge un n´umero al azar X dentro del intervalo p´1, 1q. Calcule

2
a) PpX ă 1{4q. b) Pp|X ` 1| ď |X ´ 1|q.

370. Sea X una variable aleatoria arbitraria cuyos posibles valores est´an
contenidos en el intervalo pa, bq.Demuestreque

a) a ď EpXq ď b.
2
b)0 ď VarpXq ď pb ´ aq {4.

371. Sean α y β ą 0 dos n´umeros reales fijos. Sea X una variable aleatoria
con distribuci´on unifpa, bq. Encuentre el valor de los par´ametros a y b
de tal forma que se satisfagan las siguientes dos condiciones.

EpXq“ α,
y VarpXq“ β.

372. Sea X con distribuci´on unifpa, bq. Encuentre una variable Y en t´ermi-
nos de X de tal forma que Y tenga distribuci´on unifpc, dq.Encuentre
adem´as

a) F Y pyq en t´erminos de F X pxq.
b) f Y pyq en t´erminos de f X pxq.

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