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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 261 — #267
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3.8 Distribuci´ on uniforme continua 261

Ejemplo 3.13 En el experimento aleatorio te´orico de generar un n´ume-
ro al azar X en un intervalo pa, bq, se considera regularmente que X tiene
distribuci´on uniforme en dicho intervalo. Por ejemplo, algunos problemas es-
tudiados antes sobre probabilidad geom´etrica hacen uso de esta distribuci´on
sin especificarlo. ‚

Simulaci´on 3.10 Pueden generarse valores seudoaleatorios en el paquete
R de la distribuci´on uniforme continua usando el comando que aparece en
el siguiente recuadro. Asigne valores de su preferencia a los par´ametros a y
b, y genere valores al azar de esta distribuci´on.

#runif(k,a,b) genera k valores al azar de la distribuci´on
unifpa, bq
>runif(5,-1,3) #r =random
r1s 1.5889966 -0.1420308 2.5391841 0.4416415 0.7294366

‚

Ejercicios

359. Sea X una variable aleatoria con distribuci´on unifp0, 4q y denote por
µ a la media de esta distribuci´on. Encuentre el valor de c ą 0 tal que

a) PpX ď cq“ 1{8. c) Pp|X ´ µ| ă cq“ 1{2
b) PpX ą c ` µq“ 1{4. d) Pp|X ´ 4| ă cq“ 3{4.

360. Sea X una variable aleatoria con distribuci´on unifpa, bq.Demuestre
que

a) EpXq“ pa ` bq{2.
2
2
2
b) EpX q“pa ` ab ` b q{3.
2
c) VarpXq“ pb ´ aq {12.

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