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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 258 — #264
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258 3. Distribuciones de probabilidad

N cuya distribuci´on es Poissonpλq. Demuestre que la variable X,de-
finida a continuaci´on, tiene distribuci´on Poissonpλpq. Cuando N “ 0,
la suma es vac´ıa y se define como cero.

N
ÿ
X “ X i .
i“1

355. Momentos factoriales. Sea X una variable aleatoria con distribu-
ci´on Poissonpλq tal que λ Pp0, 1q.Demuestreque

1 ´λ
EpX!q“ e .
1 ´ λ
356. En un libro muy voluminoso, el n´umero de errores por p´agina se mode-
la mediante una variable aleatoria con distribuci´on Poisson con media
uno. Encuentre la probabilidad de que una p´agina seleccionada al azar
contenga

a) ning´un error.
b) exactamente dos errores.

c) al menos tres errores.
357. El n´umero de semillas en una variedad de naranjas sigue una distribu-
ci´on Poisson de media 3. Calcule la probabilidad de que una naranja
seleccionada al azar contenga

a) ninguna semilla.
b) al menos dos semillas.
c) a lo sumo tres semillas.

358. Suponga que el n´umero de accidentes al d´ıa que ocurren en una parte
de una carretera es una variable aleatoria Poisson de par´ametro λ “ 3.
a) Calcule la probabilidad de que ocurran 2 o m´as accidentes enun
d´ıa cualquiera.
b) Conteste el inciso anterior bajo la suposici´on de que ha ocurrido
al menos un accidente.

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