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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 249 — #255
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3.7 Distribuci´ on Poisson 249

x fpxq
0 0.1353353 fpxq
1 0.2706706 0.3
2 0.2706706
3 0.1804470
4 0.0902235 0.2 λ “2
5 0.0360894
6 0.0120298 0.1
7 0.0034370
¨¨¨ ¨¨¨
x
1 2 3 4 5 6 7 8

Figura 3.10

pues tiene propiedades que permiten su uso en una gama amplia de situa-
ciones. Algunas de estas propiedades las mencionaremos m´as adelante.

Puede demostrarse que la funci´on fpxq, arriba definida, es efectivamente una
funci´on de probabilidad para cada valor de λ ą 0 fijo, y para ello conviene
recordar la serie de Taylor de la funci´on exponencial alrededor del cero, es
decir,
8 k
x ÿ x
e “ , ´8 ă x ă 8.
k!
k“0
La forma de la funci´on de probabilidad fpxq se muestra en la Figura 3.10
cuando λ “ 2. En el paquete R pueden obtenerse los valores de fpxq usando
el siguiente comando.

#dpois(x,λ)eval´ua fpxq de la distribuci´on Poissonpλq
>dpois(3,2) #d=density
r1s 0.1804470

La funci´on de distribuci´on Fpxq, como suma de los valores de fpxq,no tiene
una expresi´on reducida y no la escribiremos, sin embargo sus valores pueden
encontrarse con facilidad en R mediante el siguiente comando.

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