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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 244 — #250
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244 3. Distribuciones de probabilidad

¨¨¨ K objetos tipo 1

¨¨¨ N ´ K objetos tipo 2

Figura 3.7

n si y s´olo si todos los objetos escogidos son del tipo 1, mientras que toma
el valor 0 cuando todos los objetos escogidos son del tipo 2. Para que tales
casos puedan ocurrir y como una simplificaci´on, supondremos que el tama˜no
n de la muestra es suficientemente peque˜no de tal forma que

n ď m´ın tK, N ´ Ku. (3.5)
La probabilidad de que X tome un valor x est´a dada por la siguiente ex-
presi´on.
$ ˆ ˙ˆ
K N ´ K ˙
’
’
’
’ x n ´ x
’
& si x “ 0, 1,... ,n,
ˆ ˙
fpxq“ N
n
’
’
’
’
’
0 en otro caso.
%
Decimos entonces que X tiene una distribuci´on hipergeom´etrica con pa-
r´ametros N, K y n, y escribimos X „ hipergeopN, K, nq. Para entender
la f´ormula de la funci´on de probabilidad de esta distribuci´on observe que
K
el t´ermino ` ˘ establece las diferentes formas en que x objetos pueden
x
escogerse de la colecci´on de K objetos del tipo 1, mientras que el t´ermino
N´K
` ˘
n´x corresponde a las diferentes formas de escoger n´x objetos de los N´
K objetos del tipo 2. Se usa entonces el principio multiplicativo para obtener
el n´umero total de muestras diferentes, en donde x objetos son del primer
tipo y n ´ x objetos son del segundo tipo. No es un ejercicio f´acil verificar
que esta funci´on de probabilidad efectivamente lo es, pero puede realizarse
siguiendo la sugerencia que aparece en la soluci´on del Ejercicio 338. La
gr´afica de esta funci´on de probabilidad para N “ 20, K “ 7y n “ 5
aparece en la Figura 3.8.
En el paquete R pueden obtenerse los valores de fpxq como se muestra en el

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