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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 246 — #252
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246 3. Distribuciones de probabilidad

Simulaci´on 3.8 Mediante el siguiente comando en el paquete R pueden
obtenerse valores seudoaleatorios de la distribuci´on hipergeom´etrica. Asigne
usted valores a los par´ametros N, K y n, como en el ejemplo, y genere tantos
valores de esta distribuci´on como desee modificando de valor de k.

#rhyper(k,K,N-K,n) genera k valores al azar de la distribuci´on
#hipergeopN, K, nq
>rhyper(25,7,13,5) #r= random
r1s 32 3 23 1 3 21 1 13 1 33 0 4 34 3 11 3 21

‚

Ejercicios

338. Demuestre que la funci´on de probabilidad de la distribuci´on hipergeo-
m´etrica efectivamente es una funci´on de probabilidad.

339. Sea X una variable aleatoria con distribuci´on hipergeopN, K, nq.De-
muestre que

K
a) EpXq“ n .
N
K N ´ K N ´ n
b) VarpXq“ n .
N N N ´ 1
340. Compruebe que la distribuci´on hipergeopN, K, nq se reduce a la dis-
tribuci´on Berppq con p “ K{N cuando n “ 1.

341. Moda. Sea fpxq la funci´on de probabilidad de la distribuci´on hiper-
geo pN, K, nq.Demuestre que
a) F´ormula iterativa: para x “ 0, 1,... ,n,

pK ´ xqpn ´ xq
fpx ` 1q“ fpxq.
px ` 1qpN ´ K ´ n ` x ´ 1q
b) fpxq es creciente de x a x`1, es decir, fpxq ď fpx`1q para valores
enteros de x en el intervalo r0, pKn ´ N ` K ` n ´ 1q{pN ` 2qs.

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