Page 263 - flip-proba1

✐ ✐

“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 253 — #259
✐ ✐

3.7 Distribuci´ on Poisson 253

a) La probabilidad de que no llegue ning´un avi´on en un periodo de 20
minutos (dos unidades de tiempo) es PpX r0,20s “ 0q, en donde X r0,20s
tiene distribuci´on Poisson de par´ametro 2 ¨ 3 “ 6, es decir,

6 0
PpX r0,20s “ 0q“ e ´6 .
0!

b) La probabilidad de que llegue s´olo un avi´on en el minuto siguiente
es PpX r0,1{10s “ 1q, en donde X r0,1{10s tiene distribuci´on Poisson de
par´ametro p1{10q¨ 3 “ 3{10, es decir,

1
p3{10q
PpX r0,1{10s “ 1q“ e ´3{10 .
1!

c) La probabilidad de que lleguen dos o m´as aviones en un periodo de
15 minutos es PpX r0,15{10s ě 2q, en donde X r0,15{10s tiene distribuci´on
Poisson de par´ametro p15{10q¨ 3 “ 45{10, es decir,

8 k
ÿ p45{10q
PpX r0,15{10s ě 2q“ e ´45{10 k! .
k“2

‚

La distribuci´on Poisson tiene algunas propiedades que resultan muy ´utiles
en su aplicaci´on. La siguiente es una de ellas.

Proposici´on 3.3 Sean X y Y dos variables aleatorias independientes
con distribuci´on Poissonpλ 1 q y Poissonpλ 2 q, respectivamente. Entonces

X ` Y „ Poissonpλ 1 ` λ 2 q.

✐ ✐

✐ ✐