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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 247 — #253
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3.6 Distribuci´ on hipergeom´ etrica 247

Es posible que no haya ning´un valor de x para el que se presente
este comportamiento creciente, por ejemplo cuando el intervalo
mencionado es vac´ıo.
c) fpxq es decreciente de x a x`1, es decir, fpxq ě fpx`1q para va-
lores enteros de x dentro del intervalo rpKn´N `K`n´1q{pN `
2q,n ´ 1s. Si este intervalo es vac´ıo, este tipo de comportamiento
podr´ıa no presentarse.

d)si pKn ´ N ` K ` n ´ 1q{pN ` 2q no es un entero, entonces
˚
fpxq tiene un ´unico m´aximo en x , definido como el entero m´as
peque˜no mayor o igual a pKn´N `K `n´1q{pN `2q,es decir,

˚
x “ rpKn ´ N ` K ` n ´ 1q{pN ` 2qs.

e)si pKn´N`K`n´1q{pN`2q es uno de los enteros 0, 1,... ,n´1,
˚ ˚
entonces fpxq alcanza su valor m´aximo en los puntos x y x `1 “
pn`1qpK `1q{pN `2q, y la distribuci´on es por lo tanto bimodal.

342. Convergencia hipergeom´etrica Ñ binomial. Sea X una varia-
ble aleatoria con distribuci´on hipergeo pN, K, nq.Demuestre que la
funci´on de probabilidad de X converge puntualmente a la funci´on de
probabilidad binpn, pq cuando N Ñ8 y K Ñ8 de tal forma que
K{N Ñ p.

343. Varios tipos de objetos. Suponga que en conjunto se tienen N 1
objetos de un primer tipo, N 2 objetos de un segundo tipo y N 3 objetos
de un tercer tipo. Suponga que se extrae al azar un subconjuntode
tama˜no n de tal forma que 1 ď n ď m´ın tN 1 ,N 2 ` N 3 u.Sea X el
n´umero de objetos del primer tipo contenidos en la muestra. Encuentre
la distribuci´on de X.

344. Se pone a la venta un lote de 100 art´ıculos de los cuales 10 son de-
fectuosos. Un comprador extrae una muestra al azar de 5 art´ıculos y
decide que si encuentra 2 o m´as defectuosos, entonces no compra el
lote. Calcule la probabilidad de que la compra se efect´ue.

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