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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 242 — #248
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242 3. Distribuciones de probabilidad

b) Usando la f.g.p.

c) Usando la f.g.m.
333. Muestreo. Se desea encontrar a 20 personas que re´unan ciertas ca-
racter´ısticas para aplicarles un cuestionario. Si ´unicamente el 1 % de la
poblaci´on cumple las caracter´ısticas requeridas, y suponiendo que se
consulta al azar a las personas para determinar si son adecuadas para
contestar el cuestionario, determine el n´umero promedio aproximado
de personas que se necesita consultar para encontrar a las 20 personas
solicitadas.

334. Un experimento aleatorio consiste en lanzar un dado equilibrado hasta
obtener 6 veces el n´umero 6, no necesariamente de forma consecutiva.
Encuentre la probabilidad de que el experimento requiera n lanza-
mientos.

335. Variante de la distribuci´on binomial negativa. En ocasiones
interesa considerar el n´umero de ensayos (no el de fracasos) hasta
obtener el r-´esimo ´exito en una sucesi´on de ensayos independientes
Bernoulli. En este caso, la variable aleatoria en cuesti´on es

Y “ r ` X,

en donde X tiene una distribuci´on bin negpr, pq, es decir, la distribu-
ci´on se desplaza r unidades hacia la derecha. Demuestre que

$ ˆ ˙
y ´ 1
p
& y´r r si y “ r, r ` 1,...
p1 ´ pq
a) f Y pyq“ y ´ r
0 en otro caso.
%
b) EpY q“ r{p.
2
c) VarpY q“ rp1 ´ pq{p .
Nota. No existe una expresi´on sencilla para F Y pyq.

336. Un experimento aleatorio consiste en lanzar una moneda repetidas
veces. Nos interesa obtener k resultados de la misma cara, por pri-
mera vez, en el n-´esimo lanzamiento, no necesariamente de manera
consecutiva. Suponga n “ k, k ` 1,... , 2k ´ 1.

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