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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 243 — #249
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3.6 Distribuci´ on hipergeom´ etrica 243

a) Calcule la probabilidad del evento mencionado cuando la moneda
es equilibrada.
b) Compruebe que la suma de las probabilidades del inciso anterior
es 1 para n “ k, k ` 1,... , 2k ´ 1.
c) Calcule la probabilidad del evento mencionado cuando la moneda
no es equilibrada.
d) Compruebe nuevamente que la suma de las probabilidades del
inciso anterior es 1.

337. Mediana. Sea X una variable aleatoria con distribuci´on bin negpr, pq
con p “ 1{2. Demuestre que

F X pr ´ 1q“ 1{2.

Num´ericamente puede comprobarse este resultado en el paquete R
usando el comando pnbinom(r-1,r,0.5), especificando cualquier va-
lor entero r ě 1.

3.6. Distribuci´on hipergeom´etrica

Esta distribuci´on de probabilidad surge en el contexto de la toma de una
muestra de un conjunto de objetos de dos tipos. Supongamos que tenemos
N objetos dentro de una caja, de los cuales K son de un primer tipo y
N ´ K son de un segundo tipo. V´ease la Figura 3.7. Los objetos del primer
tipo pueden corresponder a art´ıculos en buen estado y los del segundo tipo
a art´ıculos en mal estado, o bien a personas con una cierta caracter´ıstica y
a aquellas que no poseen dicha caracter´ıstica.
Supongamos que de esta caja tomamos al azar una muestra de tama˜no n
de tal forma que la selecci´on es sin reemplazo y el orden de los objetos
seleccionados no es relevante. As´ı, el espacio muestral de este experimento
consiste de todos los posibles subconjuntos de tama˜no n que se pueden
N
` ˘
obtener de esta colecci´on de N objetos y su cardinalidad es entonces .Si
n
para cada subconjunto seleccionado se define la variable aleatoria X como el
n´umero de objetos seleccionados que son del primer tipo, entonces es claro
que X puede tomar los valores 0, 1, 2,... ,n.Observeque X toma el valor

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