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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 239 — #245
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3.5 Distribuci´ on binomial negativa 239

Simulaci´on 3.7 En el paquete R se pueden generar valores seudoaleatorios
de la distribuci´on binomial negativa, como se muestra en el siguiente recua-
dro. Como un ejercicio de simulaci´on asigne valores a los par´ametros r y p,
y genere valores al azar de esta distribuci´on.

#rnbinom(k,r,p) genera k valores al azar de la distribuci´on
#bin negpr, pq
>rnbinom(25,5,0.5) #r= random
r1s 17 7 31 4 2 13 104 5 3 111 6 73 5 39 9 61 7

‚

Ejemplo 3.9 Se lanza repetidas veces una moneda equilibrada cuyos dos
resultados son cara y cruz. ¿Cu´al es la probabilidad de obtener la tercera
cruz en el quinto lanzamiento?

Soluci´on. Sea X el n´umero de caras (fracasos) antes de obtener la terce-
ra cruz. Entonces X „ bin negpr, pq con r “ 3y p “ 1{2. La pregunta
planteada se traduce en encontrar PpX “ 2q. Se tiene entonces que

ˆ ˙
4 5
PpX “ 2q“ p1{2q “ 6{32 “ 0.1875 .
2
‚

Ejercicios

324. Demuestre que la funci´on de probabilidad de la distribuci´on binomial
negativa efectivamente es una funci´on de probabilidad.

325. Sea X una variable aleatoria con distribuci´on bin negpr, pq.Demuestre
que

rp1 ´ pq
a) EpXq“ .
p
2 rp1 ´ pq
b) EpX q“ p1 ` r p1 ´ pqq.
p 2

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