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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 237 — #243
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3.5 Distribuci´ on binomial negativa 237

de probabilidad. La gr´afica de esta funci´on aparece en la Figura 3.6 cuando
los valores de los par´ametros son r “ 5y p “ 0.5 . Los valores de fpxq se
pueden obtener en el paquete R de la siguiente forma.

#dnbinom(x,r,p) eval´ua fpxq de la distribuci´on bin negpr, pq
>dnbinom(3,5,0.5) #d = density
r1s 0.1367188

x fpxq
0 0.031250
1 0.078125
2 0.117187 fpxq
3 0.136718
4 0.136718 0.2 r “ 5
5 0.123046 p “ 0.5
6 0.102539
7 0.080566 0.1
8 0.060424
9 0.043640 x
10 0.030548 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
¨¨¨ ¨¨¨

Figura 3.6

No existe una expresi´on compacta para la funci´on de distribuci´on Fpxq de
la distribuci´on binomial negativa y por lo tanto no intentaremos escribirla.
Sus valores se pueden encontrar en R usando el siguiente comando.

#pnbinom(x,r,p) eval´ua Fpxq de la distribuci´on bin negpr, pq
>pnbinom(7,5,0.5) #p = probability distribution function
r1s 0.8061523

Es claro que la distribuci´on binomial negativa es una generalizaci´on de la
distribuci´on geom´etrica. Esta ´ultima se obtiene tomando r “ 1. Se puede
adem´as demostrar que

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