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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 235 — #241
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3.4 Distribuci´ on geom´ etrica 235

319. Dos personas lanzan alternativamente una moneda equilibrada. Se es-
coge previamente una de las caras de la moneda y el primero que
obtenga esa cara es el ganador. Encuentre la probabilidad de ganar de
cada uno de los jugadores.

320. Una moneda equilibrada y marcada con “cara” y “cruz” se lanza re-
petidas veces hasta que aparecen 10 “caras”. Sea X la variable que
registra el n´umero total de lanzamientos. Calcule la funci´on de proba-
bilidad de X.

321. Sea X una variable aleatoria con distribuci´on geoppq ysea n un n´umero
natural fijo. Encuentre la funci´on de probabilidad de la variable

#
X si X ă n,
a) Y “ m´ın tX, nu“
n si X ě n.

#
n si X ă n,
b) Y “ m´ax tX, nu“
X si X ě n.
322. Variante de la distribuci´on geom´etrica. En ocasiones es necesario
considerar el n´umero de ensayos (no el de fracasos) antes delprimer
´exito en una sucesi´on de ensayos independientes Bernoulli. En este
caso la variable aleatoria en cuesti´on es

Y “ 1 ` X,

en donde X tiene una distribuci´on geoppq, es decir, la distribuci´on se
desplaza una unidad hacia la derecha. Demuestre que:

y´1
#
p1 ´ pq p si y “ 1, 2,...
a) f Y pyq“
0 en otro caso.
#
0 si y ă 1,
b) F Y pyq“ y
1 ´p1 ´ pq si k ď y ă k ` 1; k “ 1, 2,...

c) EpY q“ 1{p.
2
d) VarpY q“p1 ´ pq{p .

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