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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 232 — #238
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232 3. Distribuciones de probabilidad

Para esta distribuci´on es posible adem´as demostrar que:

1 ´ p
a) EpXq“ .
p
1 ´ p
b) VarpXq“ .
p 2

Simulaci´on 3.6 En el paquete R se pueden generar valores al azar de la
distribuci´on geom´etrica de la forma en que se muestra en el siguiente re-
cuadro. Asigne un valor al par´ametro p y genere valores al azar de esta
distribuci´on. Compare el promedio aritm´etico de los valores obtenidos con
el valor p1 ´ pq{p. ¿Son parecidos?

#rgeom(k,p)genera k valores al azar de la distribuci´on geoppq
>rgeom(25,0.4) #r =random
r1s 01 1 07 5 0 41 0 00 0 00 0 2 11 0 10 0 10

Como en los casos anteriores, recordemos que los valores al azar generados
en la computadora son en realidad seudoaleatorios. ‚

Ejemplo 3.7 Suponga la situaci´on en donde se lleva a cabo una inspecci´on
sucesiva de art´ıculos hasta encontrar uno defectuoso. Este proceso puede
ser parte del control de calidad de una f´abrica, por ejemplo. El n´umero
aleatorio de art´ıculos que se inspeccionan hasta encontrar uno defectuoso,
sin contar este ´ultimo, puede modelarse mediante una variable aleatoria con
distribuci´on geom´etrica. En este ejemplo los t´erminos art´ıculo y defectuoso
son gen´ericos y pueden ser substituidos por t´erminos adecuados al contexto
de la aplicaci´on. ‚

Ejemplo 3.8 Una persona participa cada semana con un boleto en un
juego de loter´ıa, en donde la probabilidad de ganar el primer premio es
p “ 10 ´6 “ 1{1, 000, 000. ¿Cu´antos a˜nos en promedio debe esta persona
participar en el juego hasta obtener el primer premio?

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