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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 230 — #236
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230 3. Distribuciones de probabilidad

0 1 2 3 4 5

Figura 3.4

3.4. Distribuci´on geom´etrica

Supongamos ahora que tenemos una sucesi´on infinita de ensayosindepen-
dientes Bernoulli, en cada uno de los cuales la probabilidad de´exito es p.
Para cada una de estas sucesiones definimos la variable aleatoria X como el
n´umero de fracasos antes de obtener el primer ´exito. Por ejemplo,

XpEFFEEE ¨¨¨ q “ 0,
XpFEFEFF ¨¨¨ q “ 1,
XpFFEEFF ¨¨¨ q “ 2,
XpFFFEFE ¨¨¨ q “ 3,
. . .

De esta manera X puede tomar los valores 0, 1, 2,... No es dif´ıcil darse
x
cuenta que la probabilidad de que X tome el valor entero x ě 0es p1´pq p.
Decimos entonces que X tiene una distribuci´on geom´etrica con par´ametro
p y escribimos X „ geoppq cuando su funci´on de probabilidad es

#
x
p p1 ´ pq si x “ 0, 1,...
fpxq“
0 en otro caso.

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