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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 229 — #235
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3.3 Distribuci´ on binomial 229

308. Se conoce que en una cierta poblaci´on el 15 % de las personas tiene un
tipo espec´ıfico de accidente en un a˜no dado cualquiera. Encuentre la
probabilidad de que una compa˜n´ıa aseguradora tenga que indemnizar
a m´as de 5 personas de los 10 asegurados que componen su cartera
para este tipo de accidentes en un a˜no.

309. Se realizan 10 lanzamientos sucesivos e independientes de un dado
equilibrado y se nos informa que han aparecido por lo menos k unos,
1 ď k ď 9. Calcule la probabilidad de que

a) exactamente k unos se hayan obtenido.
b) por lo menos k ` 1 unos se hayan obtenido.
c)a lo sumo k ` 1 unos se hayan obtenido.

d) todos hayan sido unos.

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310. El tablero de Galton . Considere el tablero vertical que se muestra
en la Figura 3.4, en donde se han colocado 5 filas de clavos en forma
triangular. Una bola que se deja caer desde la parte superior choca
contra el primer clavo y baja al clavo inferior izquierdo con probabi-
lidad 1{2 o baja al clavo inferior derecho con probabilidad 1{2, y as´ı
sucesivamente hasta caer en alguna de las 6 urnas que se encuentran
en la parte inferior.

a) Determine el n´umero total de trayectorias distintas que la bola
puede tomar. ¿Son igualmente probables estas trayectorias?

b) Determine el n´umero de trayectorias que llevan a cada una de las
urnas.
c) Calcule la probabilidad de que la bola caiga en cada una de las
urnas. ¿Qu´e distribuci´on de probabilidad es esta?
d) Resuelva los tres incisos anteriores cuando se tienen n filas de
clavos y por lo tanto n`1 urnas, y la probabilidad de que la bola
caiga a la izquierda es 1 ´ p y de que caiga a la derecha es p.

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Sir Francis Galton (1822-1911), cient´ıfico ingl´es.

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