Page 238 - flip-proba1

✐ ✐

“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 228 — #234
✐ ✐

228 3. Distribuciones de probabilidad

304. Demuestre que si X tiene distribuci´on binpn, pq, entonces

n ´ X „ binpn, 1 ´ pq.

305. Considere que se tiene un experimento aleatorio cualquiera y que A
es un evento con probabilidad estrictamente positiva. Suponga que se
realizan n ensayos independientes del experimento aleatorio y que X n
denota el n´umero de veces que se observa la ocurrencia del evento A
en estos n ensayos. Demuestre que para cualquier entero fijo k ě 1,

l´ım PpX n ą kq“ 1.
nÑ8

306. Regularidades estad´ısticas. Escriba un programa de c´omputo que
efect´ue lo siguiente:

a) Asigne un valor natural al par´ametro n y una probabilidad al
par´ametro p con 0 ă p ă 1.

b) Genere 200 valores independientes al azar, x 1 ,... ,x 200 ,dela dis-
tribuci´on binpn, pq y calcule los promedios parciales

m
1 ÿ
s m “ x k , para m “ 1, 2,... , 200.
m
k“1
c) Grafique la funci´on m ÞÑ s m y una los puntos con l´ıneas rectas.
Grafique tambi´en la l´ınea horizontal y “ np.

¿Qu´e puede decir del comportamiento de s m ? Esta regularidad se
presenta siempre para cualquier distribuci´on con esperanza finita y
se llama ley de los grandes n´umeros. Estudiaremos este resultado en
la ´ultima parte de este texto.

307. Un productor de semillas conoce por experiencia que el 10% de un
gran lote de semillas no germina. El productor vende sus semillas en
paquetes de 20 semillas garantizando que por lo menos 18 de ellas
germinar´an. Calcule el porcentaje de paquetes que no cumplir´an la
garant´ıa.

✐ ✐

✐ ✐