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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 225 — #231
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3.3 Distribuci´ on binomial 225

Simulaci´on 3.5 En el paquete R se pueden obtener valores al azar (seu-
doaleatoriamente) de la distribuci´on binpn, pq usando el comando que se
muestra en el siguiente recuadro. Asigne valores a los par´ametros corres-
pondientes y genere tantos valores al azar como desee. Calcule el promedio
aritm´etico de los valores obtenidos y compare con el valor de np. ¿Son pa-
recidos?

#rbinom(k,n,p) genera k valores al azar de la distribuci´on
#binpn, pq
>rbinom(25,10,0.3) #r= random
r1s 34 6 30 1 1 24 4 44 5 12 4 2 12 4 57 2 43

‚

Ejemplo 3.6 Un examen tiene diez preguntas y cada una tiene tres op-
ciones como respuesta, siendo solamente una de ellas la correcta. Si un
estudiante contesta cada pregunta al azar, ¿cu´al es la probabilidad de que
apruebe el examen?

Soluci´on. Si X denota el n´umero de preguntas contestadas correctamente,
entonces X tiene distribuci´on binpn, pq con n “ 10 y p “ 1{3. Suponiendo
que la calificaci´on m´ınima aprobatoria es 6, entonces la probabilidad de
aprobar el examen es

10 ˆ ˙
10
ÿ x 10´x
PpX ě 6q“ p1{3q p2{3q “ 0.07656353 .
x
x“6
Esta probabilidad es sorprendentemente peque˜na y por lo tanto la estrategia
seguida por el estudiante para contestar el examen no parece ser la mejor.
‚

Ejercicios

295. Demuestre que la funci´on de probabilidad de la distribuci´on binpn, pq
es, efectivamente, una funci´on de probabilidad.

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