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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 220 — #226
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220 3. Distribuciones de probabilidad

Ejercicios

285. Sea X una variable aleatoria con distribuci´on Berppq ysea n un n´ume-
ro natural. Encuentre la distribuci´on de:

n
a) X .
n
b) p1 ´ Xq .
n
c) |X ´ 1| .
286. Sea X una variable aleatoria con distribuci´on Berppq y sean a y b
dos constantes con a ‰ 0. Defina la variable aleatoria Y “ aX ` b.
Encuentre

a) La funci´on de probabilidad de Y .
b) EpY q.
c) VarpY q.
n
d) EpY q para n “ 1, 2,...
287. Momentos. Sea X una variable aleatoria con distribuci´on Berppq.
Demuestre que el n-´esimo momento de X es constante,

n
EpX q“ p.

288. Sea X una variable aleatoria con distribuci´on Berppq.Encuentre el
valor del par´ametro p que maximiza la varianza de X.

289. Cuartiles. Encuentre todos los cuartiles de la distribuci´on Berppq con
p “ 1{2.

290. F.g.p. Sea X una variable aleatoria con distribuci´on Berppq.Demues-
tre que la f.g.p. de X est´a dada por la expresi´on que aparece abajo. A
trav´es de esta funci´on encuentre nuevamente la esperanza y la varianza
de esta distribuci´on.
Gptq“ 1 ´ p ` pt.

291. F.g.m. Sea X una variable aleatoria con distribuci´on Berppq.Demues-
tre que la f.g.m. de X est´a dada por la expresi´on que aparece abajo. A

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