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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 221 — #227
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3.3 Distribuci´ on binomial 221

trav´es de esta funci´on encuentre nuevamente la esperanza y la varianza
de esta distribuci´on.

t
Mptq“ 1 ´ p ` pe .

292. Simulaci´on. Este es un mecanismo para generar valores al azar si
t ă λ de una variable aleatoria con distribuci´on Berppq a partir de va-
lores de una variable aleatoria con distribuci´on unifp0, 1q definida m´as
adelante. Sea u un valor al azar con distribuci´on unifp0, 1q.Demuestre
que la variable aleatoria X, definida a continuaci´on, tiene distribuci´on
Berppq.
#
0si 0 ă u ď 1 ´ p,
X “
1si 1 ´ p ă u ă 1.

293. Sean X y Y dos variables aleatorias independientes con id´entica dis-
tribuci´on Berppq. Encuentre la distribuci´on de:

a) X ` Y . d) Xp1 ´ Y q.
b) X ´ Y . e) Xp1 ´ Xq.
c) XY . f ) X ` Y ´ 1.

294. Sean X 1 ,... ,X n variables aleatorias independientes con id´entica dis-
tribuci´on Berppq. Encuentre la distribuci´on de la variable aleatoria
producto
X 1 ¨¨¨ X n .

3.3. Distribuci´on binomial

Supongamos que efectuamos una serie de n ensayos independientes Bernoulli
en donde la probabilidad de ´exito en cada ensayo es p. Si denotamos por E
el resultado ´exito y por F el resultado fracaso, entonces el espacio muestral
de este experimento consiste de todas las posibles sucesiones de longitud n
n
de caracteres E y F. As´ı, el espacio muestral consiste de 2 elementos. Si

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