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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 216 — #222
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216 3. Distribuciones de probabilidad

unifp0, 1q. Demuestre que la variable aleatoria X, definida a continua-
ci´on, tiene distribuci´on uniftx 1 ,... ,x n u.
$
’ x 1 si 0 ă u ď 1{n,
’
’
’ si 1{n ă u ď 2{n,
’ x 2
’
&
X “ ¨¨¨ ¨¨¨ ¨¨¨
’
’ x n´1 si pn ´ 2q{n ă u ď pn ´ 1q{n,
’
’
’
’
%
x n si pn ´ 1q{n ă u ă 1.
Observe la diferencia entre unift0, 1u yunifp0, 1q.
281. Se escogen al azar y de manera independiente dos n´umeros a y b,
dentro del conjunto t1,... , 10u. Calcule la probabilidad de que
a) a y b coincidan.
b) a sea menor a b.
c) a sea mayor a b ` 1.
d) a y b difieran en por lo menos 2 unidades.

282. Un juego de ruleta consiste de 36 n´umeros. Un jugador apuesta, re-
petidas veces, a que el resultado ser´a un n´umero entre el 1 y el 12
inclusive, es decir, no apuesta por un n´umero particular sino por el
conjunto de estos n´umeros. Calcule la probabilidad de que el jugador

a) pierda sus primeras cinco apuestas.
b) gane por primera vez en su cuarta apuesta.
c) gane k de n apuestas p1 ď k ď nq.
283. Sea X una variable aleatoria con distribuci´on uniforme en el conjunto
t1, 2, 3, 4, 5u. ¿Cu´al es la probabilidad de que el ´area del rect´angulo de
lados X y6 ´ X sea mayor o igual a 8?
284. Sean m y n dos n´umeros naturales tales que m ď n ysea X una
variable aleatoria con distribuci´on unift1,... ,nu. Encuentre la funci´on
de probabilidad de la variable aleatoria:

a) U “ m´ın tX, mu.
b) V “ m´ax tX, mu.

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