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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 217 — #223
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3.2 Distribuci´ on Bernoulli 217

3.2. Distribuci´on Bernoulli

Un ensayo Bernoulli 1 se define como aquel experimento aleatorio con ´uni-
camente dos posibles resultados, llamados gen´ericamente: ´exito y fracaso.
Supondremos que las probabilidades de estos resultados son p y1 ´ p,res-
pectivamente. Si se define la variable aleatoria X como aquella funci´on que
lleva el resultado ´exito al n´umero 1 y el resultado fracaso al n´umero 0, enton-
ces decimos que X tiene una distribuci´on Bernoulli con par´ametro p Pp0, 1q
y escribimos X „ Berppq. La funci´on de probabilidad se puede escribir de
la siguiente forma.

$
’ 1 ´ p si x “ 0,
&
fpxq“ p si x “ 1,
’
0 en otro caso.
%
O bien de manera compacta,

x 1´x
#
p p1 ´ pq si x “ 0, 1,
fpxq“
0 en otro caso.
La gr´afica de esta funci´on de probabilidad para p “ 0.7 aparece en la Figu-
ra 3.2 junto con la correspondiente funci´on de distribuci´on, la cual tiene la
siguiente forma
$
’ 0 si x ă 0,
&
Fpxq“ 1 ´ p si 0 ď x ă 1,
’
1 si x ě 1.
%
La funci´on de probabilidad fpxq puede obtenerse en el paquete R usando
el comando dbinom(x,n,p), como se muestra en el recuadro de abajo, en
donde x es el valor en donde se desea evaluar la funci´on, n se substituye
por el valor 1 y p es el par´ametro de la distribuci´on. El nombre asignado a
este comando y sus argumentos ser´an justificados una vez que estudiemos la
distribuci´on binomial, pues resulta que la distribuci´on Bernoulli es un caso
particular de la distribuci´on binomial.

1
Jacob (James o Jacques) Bernoulli (1654-1705), matem´atico suizo.

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