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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 215 — #221
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3.1 Distribuci´ on uniforme discreta 215

275. Sea X una variable aleatoria con distribuci´on uniforme en el conjunto
t1,... ,nu.Demuestre que:

a) EpXq“ pn ` 1q{2.
2
b) EpX q“pn ` 1qp2n ` 1q{6.
2
c) VarpXq“ pn ´ 1q{12.
276. Momentos. Sea X una variable aleatoria con distribuci´on unift0, 1u.
Demuestre que el n-´esimo momento de X es

n
EpX q“ 1{2.

277. Cuartiles Sea n un n´umero natural. Encuentre los cuatro cuartiles
de la distribuci´on unift1,... , 4nu.

278. F.g.p. Sea X una variable aleatoria con distribuci´on unift1,... ,nu.
Demuestre que la f.g.p. de X est´a dada por la expresi´on que aparece
abajo. A trav´es de esta funci´on encuentre nuevamente la esperanza y
la varianza de esta distribuci´on como aparecen en el Ejercicio 275.

n
tp1 ´ t q
Gptq“ .
np1 ´ tq

279. F.g.m. Sea X una variable aleatoria con distribuci´on unift1,... ,nu.
Demuestre que la f.g.m. de X est´a dada por la expresi´on que aparece
abajo. A trav´es de esta funci´on encuentre nuevamente la esperanza y
la varianza de esta distribuci´on como aparecen en el Ejercicio 275.

t nt
e p1 ´ e q
Mptq“ .
t
np1 ´ e q
280. Simulaci´on. Este es un mecanismo para generar valores al azar de
una variable aleatoria con distribuci´on uniftx 1 ,... ,x n u a partir de
valores de una variable aleatoria con distribuci´on unifp0, 1q, la cual
aparece definida m´as adelante. Sea u un valor al azar con distribuci´on

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