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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 212 — #218
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212 3. Distribuciones de probabilidad

concentrarnos en el modelo matem´atico y sus propiedades.

3.1. Distribuci´on uniforme discreta

Decimos que una variable aleatoria X tiene una distribuci´on uniforme dis-
creta sobre el conjunto de n n´umeros tx 1 ,... ,x n u si la probabilidad de que
X tome cualquiera de estos valores es constante 1{n. Esta distribuci´on surge
en espacios de probabilidad equiprobables, esto es, en situaciones en donde
tenemos n resultados diferentes y todos ellos tienen la misma probabilidad
de ocurrir. Los juegos de loter´ıa son un ejemplo donde puede aplicarse es-
ta distribuci´on de probabilidad. Se escribe X „ uniftx 1 ,... ,x n u, en donde
el s´ımbolo “„” se lee “se distribuye como” o “tiene una distribuci´on”. La
funci´on de probabilidad de esta variable aleatoria es

#
1{n si x “ x 1 ,... ,x n ,
fpxq“
0 en otro caso.

Es inmediato comprobar que la esperanza y la varianza para esta distribu-
ci´on se calculan del siguiente modo:

n
1 ÿ
a) EpXq“ x i “ µ.
n
i“1
n
1 ÿ 2
b) VarpXq“ px i ´ µq .
n
i“1
Algunas otras propiedades de esta distribuci´on se encuentran en la secci´on
de ejercicios. Veamos ahora algunos ejemplos.

Ejemplo 3.1 La gr´afica de la funci´on de probabilidad de la distribuci´on
uniforme en el conjunto t1, 2, 3, 4, 5u aparece en la Figura 3.1, junto con la
correspondiente funci´on de distribuci´on. Cada salto en la funci´on de distri-
buci´on es de tama˜no 1{5. La expresi´on completa de Fpxq es la siguiente:

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