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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 195 — #201
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2.11 Funci´ on generadora de probabilidad 195

Finalizamos esta breve secci´on se˜nalando que no existe un s´ımbolo est´andar
en la literatura para denotar a la moda de una distribuci´on. Hemos usa-
˚
do el s´ımbolo poco informativo x , pero tambi´en puede usarse la notaci´on
ModapXq o x m .

Ejercicios

263. Calcule la moda (o modas) de las siguientes distribuciones de proba-
bilidad.

$
’ 1 ´ p si x “ 0, p0 ď p ď 1q
&
a) fpxq“ p si x “ 1,
’
0 en otro caso.
%
$ ˆ ˙
5
p1{2q
& 5 si x “ 0, 1, 2, 3, 4, 5,
b) fpxq“ x
0 en otro caso.
%
# ´x
xe si x ą 0,
c) fpxq“
0 en otro caso.
$
0 si x ă 0,
’
&
x si 0 ď x ă 1,
d) Fpxq“
1 si x ě 1.
’
%
264. Sea X una variable aleatoria discreta con funci´on de probabilidad
˚
˚
fpxq. Demuestre que existe por lo menos un valor x tal que fpx q es
m´axima.

2.11. Funci´on generadora de probabilidad

Sea X una variable aleatoria discreta con posibles valores dentro del conjun-
to t0, 1, 2,...u. Para este tipo de variables aleatorias vamos a asociar otra

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