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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 190 — #196
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190 2. Variables aleatorias

sucede cuando Fpxq ă 1 para cualquier valor finito de x.

Nota importante. Existe otra definici´on que establece que un cuantil de
orden p es una cantidad c p tal que PpX ď c p q ě p y al mismo tiempo
PpX ě c p q ě 1 ´ p. En este caso los cuantiles no son necesariamente ´unicos
y puede existir todo un intervalo de valores que cumple las dos desigual-
dades anteriores. Si se acuerda definir el cuantil como el puntomedio del
posible intervalo de valores, entonces, por ejemplo, la mediana coincide con
su definici´on como regularmente se acepta en la estad´ıstica descriptiva para
un conjunto de datos num´ericos.

Veamos un ejemplo del c´alculo de los cuantiles de una distribuci´on de pro-
babilidad discreta siguiendo la definici´on que hemos dado al inicio de esta
secci´on.

Ejemplo 2.26 (Caso discreto) Sea X una variable aleatoria con funci´on
de distribuci´on Fpxq como se muestra en la Figura 2.21. Los siguientes son
algunos ejemplos de cuantiles.

c 0.10 “ 1, c 0.50 “ 3, c 0.80 “ 4,
c 0.20 “ 1, c 0.60 “ 3, c 0.85 “ 5,
c 0.25 “ 2, c 0.75 “ 4, c 1.00 “ 5.

‚

Puede definirse la funci´on cuantil p ÞÑ c p sobre el intervalo p0, 1s,es decir,
a cada valor p en p0, 1s se le asigna el cuantil c p , en donde posiblemente el
valor c 1 sea infinito. En particular, cuando la funci´on de distribuci´on Fpxq
es continua y estrictamente creciente, entonces su inversa existe y por lo
tanto la funci´on cuantil es
c p “ F ´1 ppq.

En este caso la gr´afica de la funci´on p ÞÑ c p puede obtenerse a partir de la
gr´afica de Fpxq al reflejar y rotar la figura de tal forma que el eje x ahora
sea el eje vertical y el eje y sea el eje horizontal. Cuando no existe la fun-
ci´on inversa de Fpxq, puede definirse una funci´on inversa generalizada. El

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