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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 184 — #190
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184 2. Variables aleatorias

2.8. Momentos

En esta secci´on definiremos otras caracter´ısticas num´ericas de variables alea-
torias llamadas momentos. Para cada n´umero natural n se define el n-´esimo
n
momento de una variable aleatoria X como el n´umero EpX q, suponiendo
que tal esperanza existe. As´ı, tenemos la siguiente definici´on.

Definici´on 2.10 Los momentos de una variable aleatoria X ode su
distribuci´on son la colecci´on de n´umeros:

2
3
EpXq,EpX q,EpX q,. . .
correspondientes al primer momento, segundo momento, etc., cuando
tales cantidades existen.

Para variables aleatorias discretas, el n-´esimo momento se calcula mediante
la siguiente f´ormula

n ÿ n
EpX q“ x fpxq,
x

mientras que para variables aleatorias continuas, la f´ormula es

ż 8
n n
EpX q“ x fpxq dx.
´8

Suponiendo su existencia, cada uno de estos n´umeros representa una carac-
ter´ıstica de la variable aleatoria o de su distribuci´on. Por ejemplo, el primer
momento es el valor promedio o la esperanza de la variable aleatoria. Re-
cordando la f´ormula
2
2
VarpXq“ EpX q´ E pXq,
podemos decir que la varianza es el segundo momento menos el primer mo-
mento al cuadrado, de este modo el segundo momento est´a relacionado con

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