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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 174 — #180
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174 2. Variables aleatorias

230. Funci´on signo. Esta funci´on se define sobre el conjunto de n´umeros
reales de la forma siguiente.

$
’ `1si x ą 0,
&
signopxq“ 0si x “ 0,
’
´1si x ă 0.
%
Calcule la esperanza de la variable aleatoria Y “ signopXq cuando X
tiene la siguientes distribuci´on.

x ´2 ´1 0 1 2
a)
fpxq 1{8 2{8 1{8 2{8 2{8

#
px ` 1q{2si ´ 1 ă x ă 1,
b) fpxq“
0 en otro caso.

#
e ´x si x ą 0,
c) fpxq“
0 en otro caso.

1 ´|x|
d) fpxq“ e .
2
231. Sea X una variable aleatoria con funci´on de probabilidad fpxq como
X
aparece abajo. Calcule la esperanza de la variable Y “ e encontrando
primero la funci´on de densidad de Y y aplicando la definici´on elemental
de esperanza. Como segundo m´etodo use el teorema del estad´ıstico
inconsciente. Ambos c´alculos deben coincidir.
# x´1 ´1
p1 ´ pqp si x “ 1, 2,... p0 ă p ă e constanteq
a) fpxq“
0 en otro caso.
# ´λx
λ e si x ą 0, pλ ą 1 constanteq
b) fpxq“
0 en otro caso.

232. Producto de esperanzas no implica independencia. Sea X una
variable aleatoria discreta con funci´on de probabilidad dada por la
2
tabla que aparece abajo. Defina, por otro lado, a la variable Y “ X .

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