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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 169 — #175
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2.6 Esperanza 169

cuando X y Y son independientes. Claramente esta ´ultima identidad es un
caso particular de la igualdad (2.19), la cual se pide demostrar en la secci´on
de ejercicios.

Ejercicios

215. Calcule la esperanza de la variable aleatoria discreta X con funci´on
de probabilidad:

#
1{n si x “ 1, 2,... ,n,
a) fpxq“
0 en otro caso.
#
1{2 x si x “ 1, 2,...
b) fpxq“
0 en otro caso.
2x
$
& si x “ 1, 2,... ,n,
c) fpxq“ npn ` 1q
0 en otro caso.
%
216. Calcule la esperanza de la variable aleatoria continua X con funci´on
de densidad:

#
|x| si ´ 1 ă x ă 1,
a) fpxq“
0 en otro caso.
# 2
x ` 4x{3si 0 ă x ă 1,
b) fpxq“
0 en otro caso.
#
e ´x si x ą 0,
c) fpxq“
0 en otro caso.
# ´x{2
px{4q e si x ą 0,
d) fpxq“
0 en otro caso.
#
2
3p1 ´ x q{4si ´ 1 ă x ă 1,
e) fpxq“
0 en otro caso.

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