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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 171 — #177
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2.6 Esperanza 171

# ´x
1 ´ e si x ą 0,
b) Fpxq“
0 en otro caso.
222. Demuestre o proporcione un contraejemplo.

2
a) EpEpXqq “ E pXq.
2
2
b) EpX ´ Y q“ EpX ` Y q EpX ´ Y q.
c) Ep1{Xq“ 1{EpXq.
d) EpX{EpXqq “ 1.
e) EpX ´ EpXqq “ EpEpXq´ Xq“ 0.
f )Si EpXq“ 0 entonces X “ 0.
2
g)Si EpX q“ 0 entonces X “ 0.
h)Si EpXq“ EpY q entonces X “ Y .
2
i) EpXq ď EpX q.
j) EpX ` Xq“ 2 EpXq.
2
2
k) EpX q“ E pXq.
l) |EpXq| ď E|X|.

223. Sin esperanza, caso discreto.Sea X una variable aleatoria discreta
con funci´on de probabilidad fpxq como aparece abajo. Demuestre que
fpxq es efectivamente una funci´on de probabilidad y compruebe que
X no tiene esperanza finita.
1
$
& si x “ 1, 2,...
fpxq“ xpx ` 1q
0 en otro caso.
%

224. Sin esperanza, caso continuo.Sea X una variable aleatoria conti-
nua con funci´on de densidad fpxq como en cualquiera de los casos que
aparecen abajo. Demuestre que fpxq es, efectivamente, una funci´on de
densidad y compruebe que X no tiene esperanza finita.

#
1{x 2 si x ą 1,
a) fpxq“
0 en otro caso.

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