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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 162 — #168
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162 2. Variables aleatorias

ϕ
ϕ ´1 pyq
y

R R

Figura 2.18

X puede tomar. Por lo tanto, la esperanza de Y es

ÿ
EpY q“ yPpY “ yq
y
ÿ ÿ
“ y PpX “ xq
y xPϕ ´1 pyq
ÿ ÿ
“ ϕpxq PpX “ xq
y xPϕ ´1 pyq
ÿ
“ ϕpxq PpX “ xq.
x
‚
Como hemos se˜nalado antes, debe observarse que en la f´ormula (2.16) no
aparece la funci´on de probabilidad de Y ,sinola de X. All´ı radica la utilidad
de esta f´ormula, pues para calcular EpY q no es necesario conocer f Y pyq.
Veamos un ejemplo de aplicaci´on.

Ejemplo 2.21 Sea X una variable aleatoria discreta con funci´on de pro-
babilidad dada por la siguiente tabla.

x ´2 ´1 0 1 2

f X pxq 2{8 1{8 2{8 1{8 2{8
2
Nos interesa calcular la esperanza de la variable aleatoria Y “ X .

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