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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 158 — #164
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158 2. Variables aleatorias

b) Usando el inciso anterior, demuestre que la condici´on de inde-
pendencia

PpX ď x, Y ď yq“ PpX ď xq PpY ď yq, ´8 ă x, y ă 8,

es equivalente a la condici´on

PpX “ x, Y “ yq“ PpX “ xq PpY “ yq, ´8 ă x, y ă 8.

213. Sean X 1 ,... ,X m variables aleatorias discretas e independientes, todas
ellas con id´entica funci´on de probabilidad dada por

#
1{n si x “ 1,... ,n,
fpxq“
0 en otro caso.

M´as adelante nos referiremos a esta distribuci´on como la distribuci´on
uniforme. Encuentre la funci´on de probabilidad de la siguiente variable
aleatoria.

a) U “ m´ax t X 1 ,... ,X m u.

b) V “ m´ın t X 1 ,... ,X m u.

214. Sean X, Y y Z tres variables aleatorias independientes. Demuestre
que cualesquiera dos de ellas son independientes.

2.6. Esperanza

En las siguientes secciones estudiaremos ciertas cantidades num´ericas que
pueden ser calculadas para cada variable aleatoria . Estos n´umeros revelan
algunas caracter´ısticas de la variable aleatoria o de su distribuci´on. La pri-
mera de estas caracter´ısticas num´ericas es la esperanza, se denota por EpXq
y se calcula como se define a continuaci´on.

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