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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 153 — #159
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2.4 Teorema de cambio de variable 153

Ejercicios

208. Sea X una variable aleatoria discreta con funci´on de probabilidad

1 |x|
#
1 ` ˘ si x “ 0, ˘1, ˘2,...
3 2
fpxq“
0 en otro caso.
Suponga que n es un n´umero natural. Encuentre la distribuci´on de la
variable aleatoria

a) Y “ X ` n.

b) Y “|X|.
c) Y “|X| m´od. n.
d) Y “ 1 r´n,ns pXq.

209. Encuentre una f´ormula para la funci´on de densidad de la variable Y
en t´erminos de la funci´on de densidad de la variable X, suponiendo
que esta ´ultima es continua con funci´on de densidad conocida f X pxq.

a) Y “ aX ` b con a ‰ 0,b constantes.

b) Y “´X.
3
c) Y “ X .
X
d) Y “ e .
210. Sea X una variable aleatoria continua con funci´on de densidad

# 2
x ` x ` c si 0 ă x ă 1,
f X pxq“
0 en otro caso.
Encuentre el valor de la constante c que hace a f X pxq una funci´on
de densidad. Encuentre adem´as la funci´on de densidad de la variable
Y “ ϕpXq cuando

a) ϕpxq“ 2x ´ 1.
?
b) ϕpxq“ x.
c) ϕpxq“ ax ` b con a ą 0,b constantes.

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