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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 148 — #154
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148 2. Variables aleatorias

201. Sea X una variable aleatoria con funci´on de distribuci´on

$
’ 0 si x ă 0,
’
’
’ x{4 si 0 ď x ă 1,
’
’
&
Fpxq“ 1{2 `px ´ 1q{4si 1 ď x ă 2,
’
’ 4{5 si 2 ď x ă 3,
’
’
’
’
1 si x ě 3.
%
a)Encuentre PpX “ xq para x “ 0, 1{2, 1, 2, 3, 4.
b) Calcule Pp1{2 ă X ă 5{2q.
202. Sea X una variable aleatoria continua con funci´on de densidad f X pxq
y sea c ą 0 una constante. Demuestre que la funci´on de densidad de
cX est´a dada por
1
f cX pxq“ f X px{cq.
c
203. Sea X una variable aleatoria continua con funci´on de densidad f X pxq.
2
Demuestre que la funci´on de densidad de X est´a dada por
1 ? ?
$
& ? rf X p xq` f X p´ xqs si x ą 0,
f X 2pxq“ 2 x
0 si x ď 0.
%
204. Demuestre o proporcione un contraejemplo.

a)Si X ď Y entonces F X pxq ď F Y pxq para todo x P R.
b)Si F X pxq ď F Y pxq para todo x P R entonces X ď Y .
c)Si X “ Y entonces F X pxq“ F Y pxq para todo x P R.
d)Si F X pxq“ F Y pxq para todo x P R entonces X “ Y .

205. Proporcione un contraejemplo para la siguiente afirmaci´on: si X y Y
son dos variables aleatorias con la misma distribuci´on, entonces
2
XY “ X .

206. Un dado equilibrado se lanza dos veces consecutivas. Defina la variable
aleatoria X como la suma de los dos resultados. Encuentre y grafique
la funci´on de probabilidad y la funci´on de distribuci´on de X.

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