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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 138 — #144
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138 2. Variables aleatorias

Al graficar esta funci´on uno puede darse cuenta que se trata de una funci´on
constante por pedazos. V´ease la Figura 2.16 (b). Los puntos donde esta
funci´on tiene incrementos, y los tama˜nos de estos incrementos, determinan
la correspondiente funci´on de probabilidad, la cual est´a dada por

#
1{3si x “´1, 0, 1,
fpxq“
0 en otro caso.

fpxq Fpxq

1
1{3

x x
´1 0 1 ´2 ´1 0 1 2

(a) (b)
Figura 2.16

‚
A continuaci´on demostraremos algunas propiedades generales v´alidas para
toda funci´on de distribuci´on. Haremos uso de la propiedad de continuidad
de las medidas de probabilidad estudiada en la secci´on 1.17 del cap´ıtulo
anterior.

Proposici´on 2.1 Toda funci´on de distribuci´on Fpxq satisface las si-
guientes propiedades:
a) l´ım Fpxq“ 1.
xÑ8
b) l´ım Fpxq“ 0.
xÑ´8
c) Si x 1 ď x 2 , entonces Fpx 1 q ď Fpx 2 q.

d) Fpxq“ Fpx`q.

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