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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 136 — #142
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136 2. Variables aleatorias

siguiente modo, v´ease el enunciado del Ejercicio 189.

fpxq“ Fpxq´ Fpx´q, (2.8)

en donde Fpx´q denota el l´ımite por la izquierda de la funci´on F en el
punto x. As´ı, fpxq es, efectivamente, el tama˜no del salto de la funci´on de
distribuci´on en el punto x. An´alogamente, la expresi´on Fpx`q significa el
l´ımite por la derecha de la funci´on F en el punto x. En s´ımbolos,

Fpx´q “ l´ım Fpx ´ hq,
hŒ0
Fpx`q “ l´ım Fpx ` hq.
hŒ0
Haciendo referencia a la ecuaci´on (2.8), cuando la funci´on de distribuci´on
es continua, los valores Fpxq y Fpx´q coinciden para cualquier valor de x
y por lo tanto
PpX “ xq“ 0.

As´ı, la probabilidad de que una variable aleatoria continua X tome un valor
particular x siempre es cero. La situaci´on es distinta para variables aleatorias
discretas: cuando Fpxq presenta una discontinuidad en x 0 , la funci´on de
probabilidad toma como valor la magnitud de dicha discontinuidad y esta
es la probabilidad (estrictamente positiva) de que X tome el valor x 0 . V´ease
la Figura 2.14. En los siguientes ejemplos se muestra la aplicaci´on de las
f´ormulas (2.7) y (2.8).

Fpxq

PpX “ x 0 q“ Fpx 0 q´ Fpx 0 ´q

x
x 0

Figura 2.14

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