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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 140 — #146
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140 2. Variables aleatorias

Definici´on 2.6 A toda funci´on Fpxq : R Ñ R que cumpla las cuatro
propiedades de la Proposici´on 2.1 se le llama funci´on de distribuci´on, sin
tener necesariamente una variable aleatoria que la defina.

La propiedad (c), reci´en demostrada, significa que Fpxq es una funci´on
mon´otona no decreciente, mientras que la propiedad (d) establece que Fpxq
es una funci´on continua por la derecha. Se puede demostrar que si a ď b,
entonces se cumplen las siguientes identidades.

Probabilidades de algunos eventos en t´erminos de Fpxq

PpX ă aq“ Fpa´q.
Ppa ă X ď bq“ Fpbq´ Fpaq.
Ppa ď X ď bq“ Fpbq´ Fpa´q.
Ppa ă X ă bq“ Fpb´q ´ Fpaq.
Ppa ď X ă bq“ Fpb´q ´ Fpa´q.

Ejemplo 2.14 Sea X una variable aleatoria con funci´on de distribuci´on

0 si x ă ´1,
$
’
’
1{3si ´ 1 ď x ă 0,
’
&
Fpxq“
’ 2{3si 0 ď x ă 1,
’
’
1 si x ě 1.
%
Como un ejemplo del c´alculo de probabilidades usando la funci´on de distri-
buci´on, verifique los siguientes resultados:
a) PpX ď 1q“ 1. c) Pp0 ă X ď 1q“ 1{3.
b) PpX ą 0q“ 1{3. d) PpX “ 0q“ 1{3.

‚

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