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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 135 — #141
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2.3 Funci´ on de distribuci´ on 135

fpxq Fpxq
1 1

x x
´1 1 ´1 1

(a) (b)

Figura 2.13

Ahora podemos dar una definici´on m´as precisa acerca de cu´ando una varia-
ble aleatoria es continua.

Definici´on 2.5 Se dice que una variable aleatoria X es continua si su
funci´on de distribuci´on Fpxq es una funci´on continua.

En los ejemplos anteriores se ha mostrado la forma de obtener Fpxq a partir
de fpxq, tanto en el caso discreto como en el continuo, usando las f´ormu-
las (2.5) y (2.6). Ahora explicaremos el proceso contrario, es decir, expli-
caremos la manera de obtener fpxq a partir de Fpxq. En el caso continuo
tenemos que para toda x en R,

ż x
Fpxq“ PpX ď xq“ fpuq du,
´8

de modo que, por el teorema fundamental del c´alculo, y cuando Fpxq es
diferenciable,
1
fpxq“ F pxq. (2.7)

De este modo, podemos encontrar fpxq a partir de Fpxq. En el caso discre-
to, la funci´on de probabilidad se obtiene de la funci´on de distribuci´on del

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