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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 134 — #140
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134 2. Variables aleatorias

fpxq Fpxq

1
1{3 2{3
1{3

x x
1 2 3 1 2 3

(a) (b)
Figura 2.12

En el ejemplo anterior se ha mostrado el comportamiento t´ıpico de la funci´on
de distribuci´on de una variable aleatoria discreta, es decir, es una funci´on no
decreciente, constante por pedazos, y si la funci´on tiene una discontinuidad
en x, entonces esta discontinuidad es un salto hacia arriba y el tama˜no del
salto es la probabilidad de que la variable aleatoria tome ese valor. M´as
adelante formalizaremos estas observaciones.

Ejemplo 2.11 (Caso continuo) Considere ahora la variable aleatoria con-
tinua X con funci´on de densidad
#
|x| si ´ 1 ď x ď 1,
fpxq“
0 en otro caso.

La gr´afica de fpxq se muestra en la Figura 2.13 (a).
Integrando esta funci´on desde menos infinito hasta x, para distintos valores
de x, se encuentra que la funci´on de distribuci´on es

0 si x ă ´1,
$
’
’
2
ż x ’ p1 ´ x q{2si ´ 1 ď x ă 0,
&
Fpxq“ PpX ď xq“ fpuq du “ 2
´8 ’ p1 ` x q{2si 0 ď x ă 1,
’
’
1 si x ě 1.
%
La gr´afica de Fpxq se muestra en la Figura 2.13 (b). ‚

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