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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 133 — #139
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2.3 Funci´ on de distribuci´ on 133

y corresponde a sumar todos los valores positivos de la funci´on de proba-
bilidad evaluada en aquellos n´umeros menores o iguales a x. En el caso
continuo, si fpxq es la funci´on de densidad de X, por (2.4), se tiene que

ż x
Fpxq“ fpuq du. (2.6)
´8

La funci´on de distribuci´on resulta ser muy importante desde el punto de
vista matem´atico, pues siempre puede definirse dicha funci´on para cual-
quier variable aleatoria y a trav´es de ella quedan representadas todas las
propiedades de la variable aleatoria. Por razones evidentes se le conoce tam-
bi´en con el nombre de funci´on de acumulaci´on de probabilidad o funci´on de
probabilidad acumulada. De manera an´aloga a la funci´on de densidad, la
funci´on de distribuci´on permite llevar el estudio de un experimento aleatorio
y su modelo de probabilidad al estudio de las funciones reales. Mostraremos
a continuaci´on algunos ejemplos del c´alculo de la funci´on de distribuci´on y
despu´es estudiaremos sus propiedades.

Ejemplo 2.10 (Caso discreto) Considere una variable aleatoria discreta
X con funci´on de probabilidad
#
1{3si x “ 1, 2, 3,
fpxq“
0 en otro caso.

La gr´afica de esta funci´on se muestra en la Figura 2.12 (a). Considerando
los distintos valores para x, puede encontrarse la funci´on de distribuci´on
Fpxq de la siguiente forma,

0 si x ă 1,
$
’
’
’
1{3si 1 ď x ă 2,
&
ÿ
Fpxq“ PpX ď xq“ fpuq“
’ 2{3si 2 ď x ă 3,
uďx ’
’
1 si x ě 3.
%
La gr´afica de Fpxq aparece en la Figura 2.12 (b). Para cada valor de x, Fpxq
se calcula como la suma de los valores positivos de fpuq para valores de u
que se encuentran a la izquierda de x,inclusive.
‚

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