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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 137 — #143
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2.3 Funci´ on de distribuci´ on 137

Ejemplo 2.12 Considere la funci´on de distribuci´on

$
’ 0 si x ă ´1,
&
3
Fpxq“ p1 ` x q{2si ´ 1 ď x ă 1,
’
1 si x ě 1.
%
La gr´afica de esta funci´on se muestra en la Figura 2.15 (b). Observe que se
trata de una funci´on continua y diferenciable, excepto en x “´1, 1. Deri-
vando entonces en cada una de las tres regiones de definici´on, se encuentra
que
#
2
3x {2si ´ 1 ă x ă 1,
fpxq“
0 en otro caso.
Esta es la funci´on de densidad asociada a la funci´on de distribuci´on dada.
Su gr´afica se muestra en la Figura 2.15 (a). Observe que no se especifica
ning´un experimento aleatorio o variable aleatoria asociada a estas funciones.

fpxq Fpxq
3/2 1

x x
´1 1 ´1 1

(a) (b)
Figura 2.15

‚

Ejemplo 2.13 Considere la funci´on de distribuci´on
0 si x ă ´1,
$
’
’
1{3si ´ 1 ď x ă 0,
’
&
Fpxq“
’ 2{3si 0 ď x ă 1,
’
’
1 si x ě 1.
%

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