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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 141 — #147
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2.3 Funci´ on de distribuci´ on 141

Para concluir esta secci´on, mencionaremos que los t´erminos “la distribuci´on”
o “la distribuci´on de probabilidad” de una variable aleatoria se refieren, de
manera equivalente, a cualquiera de los siguientes conceptos:
a) La funci´on de probabilidad o de densidad fpxq.

b) La funci´on de distribuci´on Fpxq.

c) La medida de probabilidad inducida por X,es decir, P X p¨q.

En cambio, el t´ermino “funci´on de distribuci´on” se refiere exclusivamente a
Fpxq.

Ejercicios

185. Un experimento aleatorio consiste en lanzar una moneda marcada con
las etiquetas “Cara” y “Cruz”. Suponga que la probabilidad de obtener
cada uno de estos resultados es p y1 ´ p, respectivamente. Calcule
y grafique con precisi´on la funci´on de probabilidad y la funci´on de
distribuci´on de la variable X definida como sigue:

Xp“Cara”q“ 3,
Xp“Cruz”q“ 5.

186. Considere el experimento aleatorio de lanzar un dado equilibrado. De-
fina una variable aleatoria de su preferencia sobre el correspondiente
espacio muestral. Encuentre la funci´on de probabilidad y la funci´on
de distribuci´on de esta variable aleatoria. Grafique ambas funciones.

187. Variable aleatoria constante. Sea X la variable aleatoria constante
c. Encuentre y grafique con precisi´on tanto la funci´on de probabilidad
como la funci´on de distribuci´on de esta variable aleatoria.

188. Funci´on de distribuci´on y probabilidades de intervalos. Sea
X una variable aleatoria con funci´on de distribuci´on Fpxq.Demuestre
que si a ď b, entonces

a) PpX ă aq“ Fpa´q.

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