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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 142 — #148
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142 2. Variables aleatorias

b) PpX ě aq“ 1 ´ Fpa´q.
c) PpX ą aq“ 1 ´ Fpaq.

d) Ppa ă X ď bq“ Fpbq´ Fpaq.
e) Ppa ď X ď bq“ Fpbq´ Fpa´q.
f ) Ppa ă X ă bq“ Fpb´q ´ Fpaq.
g) Ppa ď X ă bq“ Fpb´q ´ Fpa´q.

189. Sea X una variable aleatoria con funci´on de distribuci´on Fpxq.De-
muestre que para cualquier n´umero real x 0 ,

PpX “ x 0 q“ Fpx 0 q´ Fpx 0 ´q.

Esta cantidad es cero cuando X es continua. En el caso cuando X
es discreta, esta cantidad es estrictamente positiva cuando X puede
tomar el valor x 0 y representa el salto de la funci´on de distribuci´on en
dicho punto. V´ease la Figura 2.14 en la p´agina 136.

190. Grafique y compruebe que las siguientes funciones son de distribuci´on:
0 si x ă 0,
$
’
’
1{2si 0 ď x ă 1{2,
’
&
a) Fpxq“
’ x si 1{2 ď x ă 1,
’
’
1 si x ě 1.
%
0 si x ă 0,
$
’
’
’ 2
& x si 0 ď x ă 1{2,
b) Fpxq“
’ 1 ´ 3p1 ´ xq{2si 1{2 ď x ă 1,
’
’
1 si x ě 1.
%
191. Suponga que la variable aleatoria discreta X tiene la siguiente funci´on
de distribuci´on.
$
’ 0 si x ă ´1,
’
’
’ 1{4si ´ 1 ď x ă 1,
’
’
&
Fpxq“ 1{2si 1 ď x ă 3,
’
’ 3{4si 3 ď x ă 5,
’
’
’
’
1 si x ě 5.
%
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