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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 132 — #138
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132 2. Variables aleatorias

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1{6si x “ 1,... , 6,
a) A “t2, 3, 4, 5u y fpxq“
0 en otro caso.
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1{2si ´ 1 ă x ă 1,
b) A “p0, 8q y fpxq“
0 en otro caso.
#
e ´x si x ą 0,
c) A “p1, 8q y fpxq“
0 en otro caso.
#
1{2 ´|x|{4si ´ 2 ă x ă 2,
d) A “p0, 1q y fpxq“
0 en otro caso.

2.3. Funci´on de distribuci´on

Otra funci´on que puede asociarse a una variable aleatoria y que, desde el
punto de vista matem´atico es muy importante, es la funci´on de distribuci´on.

Definici´on 2.4 Sea X una variable aleatoria cualquiera. La funci´on de
distribuci´on de X, denotada por Fpxq : R Ñ R, se define como la
probabilidad
Fpxq“ PpX ď xq. (2.4)

Esto es, la funci´on de distribuci´on evaluada en un n´umero x cualquiera es la
probabilidad de que la variable aleatoria tome un valor menor o igual a x,o
en otras palabras, que tome un valor en el intervalo p´8,xs. Para especificar
que se trata de la funci´on de distribuci´on de la variable aleatoria X se usa
la notaci´on F X pxq, pero por simplicidad omitiremos el sub´ındice cuando no
haya necesidad de tal especificaci´on. As´ı, siendo Fpxq una probabilidad, sus
valores est´an siempre entre cero y uno. En el caso discreto, suponiendo que
fpxq es la funci´on de probabilidad de X, la funci´on de distribuci´on (2.4) se
calcula como sigue

ÿ
Fpxq“ fpuq, (2.5)
uďx

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