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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 131 — #137
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2.2 Funci´ on de probabilidad 131

b) Defina la variable aleatoria X como el n´umero de apuestas efec-
tuadas hasta el final del juego. Calcule la funci´on de probabilidad
de X.

180. Se lanza un dado equilibrado hasta que aparece un “6”. Encuentre la
funci´on de probabilidad del n´umero de lanzamientos necesarios hasta
obtener tal resultado.

181. Un experimento consiste en lanzar un dado equilibrado hasta obtener
un mismo resultado dos veces, no necesariamente de manera consecu-
tiva. Encuentre la funci´on de probabilidad del n´umero de lanzamientos
en este experimento.

182. Una moneda equilibrada se lanza repetidamente hasta obtener un mis-
mo resultado por tercera ocasi´on, no necesariamente de manera con-
secutiva. Encuentre la funci´on de probabilidad de la variable aleatoria
que registra el n´umero de lanzamientos necesarios hasta obtener el
resultado mencionado.

183. Se colocan al azar, una por una, 10 bolas en 4 cajas de tal forma que
cada bola tiene la misma probabilidad de quedar en cualquiera de las
4 cajas. Encuentre la funci´on de probabilidad del n´umero de bolas que
caen en la primera caja.

184. Funci´on de probabilidad condicional. Sea X una variable alea-
toria con funci´on de probabilidad fpxq ysea A P BpRq un conjunto
de Borel tal que p :“ PpX P Aq ą 0. La funci´on de probabilidad
condicional de X dado el evento pX P Aq se denota y define como
sigue:

1
fpx | Aq :“ fpxq¨ 1 A pxq
p
#
fpxq{p si x P A,
“
0 en otro caso.

Demuestre que fpx | Aq es, efectivamente, una funci´on de probabilidad
y calcule esta funci´on en cada uno de las siguientes situaciones. En ca-
da caso grafique tanto fpxq como fpx | Aq y compare ambas funciones.

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