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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 130 — #136
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130 2. Variables aleatorias

i) fpcxq con c ‰ 0 constante.
x
j) fpe q.
175. Sea X una variable aleatoria discreta con valores 0, 1, 2,... y con fun-
ci´on de probabilidad f X pxq. Encuentre la funci´on de probabilidad de
la siguiente variable aleatoria, en t´erminos de f X pxq.

a) Y “ 2X. c) Y “ cospπX{2q.
b) Y “ X ` n, n P N. d) Y “ X (m´odulo 2).

176. Un dado equilibrado se lanza dos veces consecutivas. Sea X la diferen-
cia entre el resultado del primer y el segundo lanzamiento. Encuentre
la funci´on de probabilidad de X.

177. Sea X una variable aleatoria continua con funci´on de densidad
$
’ cx si 0 ă x ď 1{2,
&
fpxq“ c p1 ´ xq si 1{2 ă x ă 1,
’
0 en otro caso.
%
a) Encuentre el valor de la constante c que hace a fpxq una funci´on
de densidad.
b) Encuentre los valores de a y b tales que Ppa ă X ă bq“ 7{16 y
b ´ a es m´ınimo.

178. En una caja se encuentran mezcladas 19 bater´ıas en buen estado y 6
bater´ıas defectuosas. Se extraen las bater´ıas al azar, una por una, hasta
encontrar una bater´ıa en buen estado. Sea X la variable aleatoria que
indica el n´umero de extracciones efectuadas hasta obtener el evento
de inter´es. Encuentre la funci´on de probabilidad de X.
179. Los jugadores A y B llevan a cabo una sucesi´on de apuestas justas en
donde en cada apuesta se gana o se pierde una moneda. Suponga que
inicialmente el jugador A tiene dos monedas y el jugador B s´olo una
moneda. El juego termina hasta que uno de los jugadores gana las tres
monedas.

a) Calcule la probabilidad de ganar de cada uno de los jugadores.

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