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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 129 — #135
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2.2 Funci´ on de probabilidad 129

a) PpX ď 1{2q. c) Pp1{4 ă X ă 3{4q.

b) PpX ě 1{4q. d) a tal que PpX ď aq“ 1{2.

172. Sea X una variable aleatoria continua con funci´on de densidad

# 2
3x {2si ´ 1 ă x ă 1,
fpxq“
0 en otro caso.
Grafique la funci´on fpxq y calcule las siguientes probabilidades.

a) PpX ď 1{3q. e) Pp´1{4 ă X ď 2q.

b) PpX ě 0q. f ) Pp2X ` 1 ă 2q.
2
c) Pp|X| ą 1q. g) PpX ă 1{9q.
2
d) Pp|X| ă 1{2q. h) PpX ´ X ă 2q.

173. Funci´on de probabilidad sim´etrica. Sea fpxq una funci´on de pro-
babilidad sim´etrica respecto de a,es decir, fpa ` xq“ fpa ´ xq para
cualquier n´umero real x. Demuestre que la siguiente funci´on es de
densidad.
#
2 fpa ` xq si x ě 0,
gpxq“
0 en otro caso.
174. Sean fpxq y gpxq dos funciones de probabilidad. Demuestre o propor-
cione un contraejemplo, en cada caso, para la afirmaci´on que establece
que la siguiente funci´on es de probabilidad.

a) fpxq` gpxq.
b) fpxq¨ gpxq.

c) λfpxq` p1 ´ λqgpxq con 0 ď λ ď 1 constante.
d) fpx ` cq con c constante.

e) fpc ´ xq con c constante.
f )m´ax tfpxq,gpxqu.
g) m´ın tfpxq,gpxqu.
3
h) fpx q.

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