Page 128 - flip-proba1

✐ ✐

“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 118 — #124
✐ ✐

118 2. Variables aleatorias

X

X ´1 A A

Ω 1 Ω 2

Figura 2.6

b)Si A 1 Ď A 2 entonces X ´1 A 1 Ď X ´1 A 2 .
c) X ´1 pA 1 Y A 2 q“pX ´1 A 1 qYpX ´1 A 2 q.
d) X ´1 pA 1 X A 2 q“pX ´1 A 1 qXpX ´1 A 2 q.
e) X ´1 pA 1 △A 2 q“pX ´1 A 1 q△pX ´1 A 2 q.

162. Variable aleatoria constante. Demuestre que la funci´on X : Ω Ñ
R, que es id´enticamente constante c, es una variable aleatoria, es decir,
cumple la propiedad de medibilidad (2.1) que aparece en la p´agina 109.

163. Sea X : Ω Ñ R una funci´on y sean x ď y dos n´umeros reales. De-
muestre que
pX ď xq Ď pX ď yq.

164. Funci´on indicadora. Sea pΩ, F,Pq un espacio de probabilidad y sea
A un evento. Defina la variable aleatoria X como aquella que toma el
valor 1 si A ocurre y toma el valor 0 si A no ocurre. Es decir,
#
1si ω P A,
Xpωq“
0si ω R A.
Demuestre que X es, efectivamente, una variable aleatoria. A esta
variable se le llama funci´on indicadora del evento A y se le denota
tambi´en por 1 A pωq.

165. Sea pΩ, F,Pq un espacio de probabilidad tal que F “tH, Ωu. ¿Cu´ales
son todas las posibles variables aleatorias definidas sobre este espacio
de probabilidad?

✐ ✐

✐ ✐