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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 116 — #122
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116 2. Variables aleatorias

Ejemplo 2.4 La variable X, definida en el Ejemplo 2.1, en la p´agina 112,
acerca del lanzamiento de una moneda, es una variable aleatoria discreta. En
ese ejemplo, el espacio muestral mismo es discreto y por lo tanto las variables
aleatorias que pueden all´ı definirse tienen que ser forzosamente discretas. En
el Ejemplo 2.3, en la p´agina 113, acerca del lanzamiento de un dardo en un
tablero circular de radio uno, el espacio muestral de la Figura 2.5 es infinito
no numerable, las variables X, Y, Z, V y W definidas all´ı son todas variables
aleatorias continuas. Si se dibujan c´ırculos conc´entricos alrededor del origen
y si se asignan premios asociados a cada una de las regiones resultantes,
puede obtenerse un ejemplo de una variable aleatoria discreta sobre este
espacio muestral. ‚

Ejemplo 2.5 Un experimento aleatorio consiste en escoger a una persona
ω al azar dentro de una poblaci´on humana dada. La variable aleatoria X
evaluada en ω corresponde a conocer una de las caracter´ısticas que aparecen
en la lista de abajo acerca de la persona escogida. Debido a limitaciones en
nuestras mediciones de estas caracter´ısticas, en cada caso puede considerarse
que la variable X es discreta.
a) Edad en a˜nos. c) Peso.

b) N´umero de hijos. d) Estatura.

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Estaremos interesados tambi´en en considerar funciones de variables aleato-
rias, por ejemplo, si X es una variable aleatoria entonces Y “ 5X ` 2y
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Y “ X son funciones de X. En este texto supondremos que estos objetos
son tambi´en variables aleatorias. Lo mismo suceder´a al considerar funciones
de varias variables aleatorias definidas sobre el mismo espacio de probabili-
dad, por ejemplo, si X y Y son dos variables aleatorias, entonces tambi´en
lo ser´an X ` Y ,5X ´ 2Y ´ 4, etc. En general, no nos preocuparemos en
verificar que estas funciones cumplen la condici´on de medibilidad (2.1) que
aparece en la definici´on de variable aleatoria.

En las siguientes secciones vamos a explicar la forma de asociar a cada
variable aleatoria dos funciones que nos proveen de informaci´on acerca de

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