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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 123 — #129
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2.2 Funci´ on de probabilidad 123

Ejemplo 2.7 Encontraremos el valor de la constante c que hace que la
siguiente funci´on sea de probabilidad.

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cx si x “ 0, 1, 2, 3,
fpxq“
0 en otro caso.
Los posibles valores de la variable aleatoria discreta (no especificada) son
0, 1, 2 y 3, con probabilidades 0,c, 2c y3c, respectivamente. Como la suma
de estas probabilidades debe ser uno, obtenemos la ecuaci´on c`2c`3c “ 1.
De aqu´ı obtenemos c “ 1{6. Este es el valor de c que hace que fpxq sea no
negativa y sume uno, es decir, una funci´on de probabilidad. ‚

Ahora consideremos el caso continuo. A partir de este momento empezare-
mos a utilizar los conceptos de derivada e integral de una funci´on.

Definici´on 2.3 Sea X una variable aleatoria continua. Decimos que la
funci´on integrable y no negativa fpxq : R Ñ R es la funci´on de densidad
de X si para cualquier intervalo ra, bs de R se cumple la igualdad

ż b
PpX Pra, bsq “ fpxq dx. (2.3)
a

fpxq

ż b
PpX Pra, bsq “ fpxq dx
a
x
a b

Figura 2.9

Es decir, la probabilidad de que la variable tome un valor dentro del intervalo
ra, bs se puede calcular o expresar como el ´area bajo la funci´on fpxq en
dicho intervalo. De esta forma, el c´alculo de una probabilidad se reduce

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